乘數速算法

Ping Hing Kam

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乘數速算法

小學生學習算術，先要懂得加減乘除，乘除的算法，熟記「九因歌」可以節省時間。九因歌也叫「九九表」，中國古籍早有提及，源遠流長(註)。從前學生用的練習簿，封底都加印九九表，老師指定學生一定要背，學生背熟後，見到一位乘數，衝口而出，簡便快捷，原理不再深究，譬如9 × 3＝27，其實即9＋9＋9＝27。
背九九表不算難，一般小學生，兩三天內便可琅琅上口，遇到被乘數是兩位數，乘數是一位數，如19 × 5，其積便是95，心算也不難；要是兩位數乘兩位數，如11 × 11＝121，心算仍不難，兩位數的數字若再大一點，如17 × 17 ＝289，往往要借助紙筆，才算得比心算快而準，數學神童自然例外。

其實，17 × 17，不一定要依從 (17 × 7) ＋(17 × 10)＝119＋170＝289的步驟去思考和運算，也可變換另一條算式，首先把17和7加起來：17 ＋ 7＝24，其次把24乘以10，即24 × 10＝240，最後加上7 × 7＝49，便是240 ＋ 49＝289，整條算式是(17＋7 ) ×10＋(7 × 7) ＝240＋ 49＝289，也只有那幾個步驟，所得結果完全一樣，無論筆算和心算，後面的算法都比前面的算法快捷準確。據說，現在印度的小學生，用的都是後面的算法，他們遇上19 × 19這樣大數，一點也不難： (19＋9 ) ×10＋(9 × 9)＝280＋81＝361。有些學生，乾脆背到20 × 20，超出九九表範圍。
我們再舉一例，24 × 23，依照上面學到的新方法，首先是24＋3＝27，其次是乘以20，便是540，最後加上4 × 3＝12，整條算式便是： (24＋3) × 20＋(4 × 3) ＝540＋12＝552。大家不妨自己出題，用上面算法練習，說不定日常生活也用得着。

不過，現在的學生，喜歡依賴電腦和計算機，懶得用腦思考，到了不准用電腦和計算機的考場，便成個「硬曬駄」。印度人的英語發音，平均水準未必比華人高，但他們用英語交談比華人流暢，書寫能力也比華人強；所以，爭取到不少離岸的工作，相信只有新加坡人可以和他們比拼，如果數學運算也讓他們超前，華人的營生競爭能力，就會愈來愈差。

(註) 《韓詩外傳》中有個九因歌故事：「齊桓公設庭燎，為士之欲造見者。期年而士不至。于是東野鄙人有以九九見者。桓公使戲之，曰：『九九足以見乎？』鄙人曰：『臣不以九九足以見也。君設庭燎以待士，期年而士不至。夫士之所以不至者，君，天下之賢君也，四方之士皆自以為不及君，故不至也。夫九九，薄能耳，而君猶禮之，况賢于九九者乎？夫太山不讓礫石，江海不辭小流，所以成其大也。《詩》曰：「先民有言，詢于芻蕘。」言博謀也。』桓公曰：『善。』乃因禮之。四方之士相導而至矣」。說明春秋時代九因歌已很普通，只算小本事。好一句「太山不讓礫石，江海不辭小流。」

(語譯) 春秋時代，齊桓公為了招攬有才幹的人，命人在宮廷外面燃起火炬，一片通明，讓人都見到他求才的願望。可是，火炬燃了一年，還不見有人來晉見。大家都不知是什麼原因。
有一天，竟然來了個鄉下人，在宮門外求見桓公，表示他能熟背九因歌。桓公聽了覺得好笑，便命人回覆說：「能背九因歌算什麼本事？而要來晋見。」鄉下人回答說：「我也知道只懂背九因歌，見不了王上，但你宫廷外的火炬燃足了一年，仍然沒有能人來求見，我想，大概是因為王上賢名傳揚天下，各地能人深恐才幹遠不及王上，不敢前來求見。能背九因歌當然只算小本事，如果王上仍能對我以禮相待，那麽比背九因歌本事大的人知道了也一定能得到優待，會不來嗎？泰山就因為不排斥一土一石，才有現在的高大；江海也因為不拒絕涓滴細流，才有現在的遼闊。<<詩>>經上說：「古人說，凡事向農夫和樵夫請教，」要集思廣益，才算明智啊！」
桓公聽了鄉下人的這一番話：「你說得有道理。」馬上以隆重的禮節接見了他。各地能人傳開了這件事，便紛紛前來了。

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